Ecovectis

Finanțe personale · Banii în timp

Cât valorează banii în timp? Dobânda simplă, dobânda compusă și inflația

Începător25 min

Publicată: 20 septembrie 2026

Pe această pagină

Ce înveți

  • Deosebești dobânda simplă de cea compusă și calculezi valoarea viitoare.
  • Explici ce este valoarea actualizată și cum folosești regula lui 72.
  • Înțelegi diferența dintre valoarea nominală și cea reală, după inflație.

Teorie

Ți se oferă 1.000 de lei azi sau 1.000 de lei peste un an. Care variantă e mai bună? Aproape toată lumea alege banii de azi. Motivul nu este nerăbdarea, ci faptul că banii de azi pot fi puși la lucru: depuși într-un cont, investiți sau folosiți la o plată importantă. În plus, prețurile cresc în timp, deci aceeași sumă cumpără mai puțin. Aceste două idei stau la baza „valorii banilor în timp”.

Dobânda simplă

După 10 ani: 10.000 + 10 × 500 = 15.000 de lei.

Dobânda compusă

Formula valorii viitoare (FV) pentru o sumă inițială P, o rată anuală r și t ani, cu capitalizare anuală, este:

FV=P⋅(1+r)tFV = P \cdot (1 + r)^t

Efectul se vede mai ales pe termen lung. Diferența dintre cele două tipuri de dobândă este mică în primii ani și mare după decenii.

Valoarea actualizată

Dacă știi cât vrei să ai peste un timp, poți calcula cât ar trebui să ai azi. Se numește valoare actualizată (VA): ea răspunde la întrebarea „cât valorează azi o sumă pe care o primesc mai târziu?”. Este operația inversă valorii viitoare.

VA=FV(1+r)tVA = \frac{FV}{(1 + r)^t}

Exemplu ipotetic: 10.000 de lei peste 5 ani, cu o rată de actualizare de 4% pe an, valorează azi aproximativ 8.219 de lei.

Regula lui 72

O scurtătură pentru estimarea timpului de dublare: împarte 72 la rata anuală exprimată în procente. La 6% pe an, o sumă se dublează în aproximativ 72 / 6 = 12 ani. Calculul exact dă aproximativ 11,9 ani, deci regula este o aproximare bună pentru rate obișnuite.

Inflația și valoarea reală

Dacă inflația este de 3% pe an, cei 16.288,95 de lei din exemplul nostru, primiți peste 10 ani, au o putere de cumpărare de aproximativ 12.120 de lei de azi. Banii au crescut nominal, dar cresc mai puțin în termeni reali. De aceea, o dobândă de 5% cu inflație de 3% înseamnă, aproximativ, o creștere reală de doar 2% pe an.

Exemple grafice și instrumente

Instrumentul de mai jos îți arată cum crește o sumă cu depuneri lunare, cu diferite frecvențe de capitalizare, cu inflație și cu un comision anual. Compară aria dobânzii cu linia dobânzii simple. Încearcă mai întâi valorile din exemplul de mai sus: 10.000 de lei, 5%, 10 ani, capitalizare anuală, fără depuneri.

Sume
Randament
Se scade din rata anuală.
Inflație
Valoare finală
16.288,95 lei
Total depus
10.000,00 lei
Dobândă câștigată
6.288,95 lei
Valoare reală (după inflație)
16.288,95 lei

Regula lui 72: la 5% pe an, o sumă se dublează în aproximativ 14,4 ani.

  • Depuneri
  • Dobândă cumulată
  • Cu dobândă simplă
Depunerile și dobânda cumulată (arii suprapuse), comparate cu valoarea obținută la dobândă simplă (linie punctată).
Vezi datele ca tabel
Evoluția sumei în timp
AnDepusDobândă cumulatăSoldSold realDobândă simplă
010.000,00 lei0,00 lei10.000,00 lei10.000,00 lei10.000,00 lei
110.000,00 lei500,00 lei10.500,00 lei10.500,00 lei10.500,00 lei
210.000,00 lei1.025,00 lei11.025,00 lei11.025,00 lei11.000,00 lei
310.000,00 lei1.576,25 lei11.576,25 lei11.576,25 lei11.500,00 lei
410.000,00 lei2.155,06 lei12.155,06 lei12.155,06 lei12.000,00 lei
510.000,00 lei2.762,82 lei12.762,82 lei12.762,82 lei12.500,00 lei
610.000,00 lei3.400,96 lei13.400,96 lei13.400,96 lei13.000,00 lei
710.000,00 lei4.071,00 lei14.071,00 lei14.071,00 lei13.500,00 lei
810.000,00 lei4.774,55 lei14.774,55 lei14.774,55 lei14.000,00 lei
910.000,00 lei5.513,28 lei15.513,28 lei15.513,28 lei14.500,00 lei
1010.000,00 lei6.288,95 lei16.288,95 lei16.288,95 lei15.000,00 lei
Tabel pe ani
AnDepusDobândăSoldSold real
010.000,00 lei0,00 lei10.000,00 lei10.000,00 lei
110.000,00 lei500,00 lei10.500,00 lei10.500,00 lei
210.000,00 lei1.025,00 lei11.025,00 lei11.025,00 lei
310.000,00 lei1.576,25 lei11.576,25 lei11.576,25 lei
410.000,00 lei2.155,06 lei12.155,06 lei12.155,06 lei
510.000,00 lei2.762,82 lei12.762,82 lei12.762,82 lei
610.000,00 lei3.400,96 lei13.400,96 lei13.400,96 lei
710.000,00 lei4.071,00 lei14.071,00 lei14.071,00 lei
810.000,00 lei4.774,55 lei14.774,55 lei14.774,55 lei
910.000,00 lei5.513,28 lei15.513,28 lei15.513,28 lei
1010.000,00 lei6.288,95 lei16.288,95 lei16.288,95 lei

Contribuțiile sunt lunare; la capitalizări diferite de cea lunară se folosește rata lunară echivalentă. Dobânda simplă din grafic se calculează fără capitalizare.

Instrument educațional. Nu include impozite, comisioane sau situația ta personală.

Ce merită urmărit:

  • Cu cât durata crește, cu atât ponderea dobânzii în valoarea finală crește.
  • O rată mică, dar pe o perioadă lungă, poate da aceeași valoare finală ca o rată mai mare, dar pe o perioadă scurtă.
  • Un comision anual mic pare neînsemnat, dar se acumulează la fel de „compus” ca dobânda.

Aprofundare

Formula cu depuneri periodice

Pentru o sumă inițială PP, depuneri periodice PMTPMT la sfârșitul fiecărei perioade, rata pe perioadă i=r/ni = r/n și N=n⋅tN = n \cdot t perioade:

FV=P (1+i)N+PMT⋅(1+i)N−1iFV = P\,(1 + i)^N + PMT \cdot \frac{(1 + i)^N - 1}{i}

Dacă depunerile se fac la începutul perioadei, al doilea termen se înmulțește cu (1+i)(1 + i). Pentru i=0i = 0 formula nu se poate aplica direct (împărțire la zero), dar avem simplu FV=P+PMT⋅NFV = P + PMT \cdot N.

Capitalizarea mai deasă

Cu dobânda nominală rr și capitalizare de nn ori pe an, valoarea unei sume după tt ani este:

FV=P(1+rn)ntFV = P\left(1 + \frac{r}{n}\right)^{nt}

Pentru 10.000 de lei la 5% timp de 10 ani, capitalizarea lunară dă aproximativ 16.470 de lei, față de aproximativ 16.289 cu capitalizare anuală. Rata efectivă anuală, cea care ține cont de capitalizare, este:

ref=(1+rn)n−1r_{ef} = \left(1 + \frac{r}{n}\right)^n - 1

De unde vine regula lui 72

Timpul de dublare tt satisface (1+r)t=2(1 + r)^t = 2, deci:

t=ln⁡2ln⁡(1+r)t = \frac{\ln 2}{\ln(1 + r)}

Pentru rr mic, ln⁡(1+r)≈r\ln(1 + r) \approx r, iar ln⁡2≈0,693\ln 2 \approx 0{,}693. Numărul 72 este ales pentru că se împarte exact la multe rate uzuale (2, 3, 4, 6, 8, 9, 12) și corectează ușor aproximarea pentru rate în jur de 8%.

Rata reală

Mai exact decât „dobândă minus inflație”, rata reală rrr_r se obține din relația:

1+rr=1+r1+π1 + r_r = \frac{1 + r}{1 + \pi}

unde π\pi este inflația. Pentru r=5%r = 5\% și π=3%\pi = 3\% obținem rr≈1,94%r_r \approx 1{,}94\%.

Limite

  • Modelul presupune o rată constantă. În realitate, randamentele și inflația variază.
  • Impozitele pe dobânzi și randamente scad rata netă.
  • Valoarea actualizată depinde mult de rata aleasă, iar alegerea ei este una dintre cele mai dezbătute părți din finanțe.

Quiz

Verifică ce ai înțeles. Poți reîncerca oricând.

1. Care este diferența principală dintre dobânda simplă și cea compusă?

Alege o singură variantă.

2. Exemplu ipotetic: depui 8.000 de lei la 4% pe an, cu dobândă simplă. Câți lei ai după 10 ani?

Scrie un număr.

lei

3. Exemplu ipotetic: 8.000 de lei la 4% pe an, cu dobândă compusă anual, timp de 10 ani. Cât este suma finală, rotunjită la leu?

Scrie un număr.

lei

4. Conform regulii lui 72, în câți ani se dublează o sumă la o dobândă de 6% pe an?

Scrie un număr.

ani

5. Ce reprezintă valoarea actualizată a unei sume viitoare?

Alege o singură variantă.

6. Dacă dobânda este 5% și inflația este 3%, banii cresc în termeni reali cu aproximativ 2% pe an.

Alege o singură variantă.

7. Care dintre următoarele ajută ca o sumă să crească mai mult prin dobândă compusă?

Alege toate variantele corecte.

Conținut cu scop educațional. Nu reprezintă consultanță financiară, de investiții sau juridică. Autorul este student; verifică informațiile din surse oficiale înainte de decizii financiare.